Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Треугольники
1.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­жен рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
2.  
i

Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем AB. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BAC тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 62°
2) 68°
3) 34°
4) 64°
5) 28°
3.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром ∠ACB  =  38°, ∠AMN  =  109°. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла BAC.

1) 33°
2) 52°
3) 26°
4) 30°
5) 60°
4.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle A = 40 гра­ду­сов,\angle B = 100 гра­ду­сов. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния для сто­рон тре­уголь­ни­ка.

1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
5.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC ∠C  =  90°, CH  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, BH=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , ∠BCH  =  30°. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Длина сто­ро­ны ВС тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

Б)  Длина сто­ро­ны АС тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

B)  Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка ABC

до сто­ро­ны AB равно ...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та

2)  12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та

3)  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та

4)   дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

5)  9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та

6)  18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

6.  
i

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС (∠С > 90°) ВС  =  4 и длины двух дру­гих сто­рон яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 13. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Длина сто­ро­ны АВ тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

Б)  Ко­си­нус угла ВАС тре­уголь­ни­ка АВС равен ...

B)  Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)   дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 48 конец дроби

2)  6

3)  5

4)   дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 455 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

5)   дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби

6)   дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 455 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

7.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle}ABC=104 гра­ду­сов, \angle}ACB=29 гра­ду­сов. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла ANM че­ты­рех­уголь­ни­ка ABMN.

1) 151°
2) 128°
3) 119°
4) 133°
5) 104°
8.  
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
9.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  4.

1) 11
2) 12
3) 13
4) 9
5) 8,5
10.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC левая круг­лая скоб­ка \angle ABC = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка BH и BK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, если BK  =  7, синус \angle BKH = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

11.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC: ∠С  =  90°, ∠А  =  60°, АС  =  3. Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны угла А к сто­ро­не BC.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
12.  
i

От­ре­зок AB пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке O. Точка M делит от­ре­зок AB в от­но­ше­нии 3 : 2, счи­тая от точки А. Из точек А, В, M про­ве­де­ны па­рал­лель­ные пря­мые, пе­ре­се­ка­ю­щие плос­кость α в точ­ках A1, B1, M1 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка ММ1, если AA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , BB_1=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

1) дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 6
5) 5
13.  
i

Опре­де­ли­те ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник, зная длины его сто­рон (см. табл.)

 

Тре­уголь­никДлины сто­рон

тре­уголь­ни­ка

ΔABC8 см; 15 см; 17 см
ΔMNK4 см; 5 см; 8 см
ΔBDC3 см; 4 см; 5 см
ΔFBC7 см; 8 см; 9 см
ΔCDE5 см; 11 см; 13 см
1) \triangle ABC
2) \triangle MNK
3) \triangle BDC
4) \triangle FBC
5) \triangle CDE
14.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC \angle ACB = 90 гра­ду­сов, AB=8, \ctg \angle BAC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину сто­ро­ны CB.

1) 2
2) 3
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
4) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 15 конец дроби
15.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  4, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

1) 3
2) 2 ко­рень из 5
3) ко­рень из 5
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) 6
16.  
i

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  15 и AO  =  10, то длина сто­ро­ны AC равна:

1) 17
2) 7 ко­рень из 6
3) 5 ко­рень из 3
4) 10 ко­рень из 3
5) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
17.  
i

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AB=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , BC=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , AD  =  DC.

18.  
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты BE и CD. Най­ди­те длину CB, если ED = 12 и ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг AED равен 10.

19.  
i

В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, ка­те­ты ко­то­ро­го OA и OB (OA > OB) лежат со­от­вет­ствен­но на ко­ор­ди­нат­ных осях Ox и Oy, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 10. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки ка­са­ния окруж­но­сти и ги­по­те­ну­зы AB, если тре­уголь­ник AOB лежит в пер­вой чет­вер­ти ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти и его пло­щадь равна 600.

20.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

21.  
i

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

22.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC левая круг­лая скоб­ка \angle ABC = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , равен 18 ко­рень из 2 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 90 умно­жить на ко­си­нус \angle ACB, если BC = 6 ко­рень из 2 .

23.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны по­доб­ные тре­уголь­ни­ки АВС и A1B1C1. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны B1C1 тре­уголь­ни­ка A1B1C1.

1) 4
2) 6
3) 8
4) 7
5) 9